解数学题快速找到思路
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数学是需要我们在平时锻炼逻辑思维的学科,思维到位了,自然能够在考试中取得理想的成绩。
数学题如何快速解题
一、从题型中提取有效信息
对于基础题,解题时往往不需要“下笔千言”即可快速地作出结论。而一些复杂的数学问题,解题速度非常快,是因为它体现了题型中有效信息很多。
例如,填空题中可以根据题意分析出答案是什么,而每一道题目都有其特定的含义或要求;解题时还可通过设问中的小问题获取关键信息——这个信息是什么?如果知道了关键信息就可以进行有效快速解题。这一步也可以称为“提取有效信息”。
二、用数学原理解题
首先,我们可以用一些基本数学原理解题,如代入公式、类比推理等,来提高解数学题的速度。例如我们可以借助函数图像,求出它的`面积;利用分数定理或积的大小可得到分数;利用除数与除法的关系可得到除数和除法运算的公式等等。这样我们就可以快速解题了。例1.如甲与乙共有9只蜘蛛在墙上爬,它们一起到一层玻璃墙面上打洞取蜘蛛数量为:乙3+1=4。
甲和乙的蜘蛛打洞情况如下:乙5只蜘蛛一次爬到甲上、甲2只蜘蛛在下、甲3只蜘蛛在上;乙被甲拉走5只;乙被蜘蛛拉出4条腿,乙被蜘蛛抓住5条腿,设丁1只蜘蛛每天可抓到多少只不同颜色的蜘蛛?这道试题正是根据“先易后难”的原则进行解题的。
三、灵活运用综合题
对于综合题,我们可以根据所给条件,从多个角度去思考问题,把知识点逐一解决。比如,用最小公倍数表示,可以用一个最小公倍数表示一个变量,利用变量之间的关系求最小公倍数的问题。同样有一道选择题:5名同学分别把20元钱买了3份盒饭和4份盒饭,共花了6元。
问每一份盒饭的份数为多少?其中10份盒饭中有5份盒饭的份数为6份盒饭份数的差?这道综合题可不需要做很多细节思考,只需要思考出几个点,然后将这些点一一对应即可,就可得到答案了。这道新题型对学生综合能力和数学素养的要求都比较高(至少对综合能力和数学素养有要求)。
高考数学解题思想一:函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。
高考数学解题思想二:数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数,一部分是形,但数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”,又是优化解题途径的“良方”,因此我们在解答数学题时,能画图的尽量画出图形,以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
高考数学解题思想三:特殊与一般的`思想
用这种思想解选择题有时特别有效,这是因为一个命题在普遍意义上成立时,在其特殊情况下也必然成立,根据这一点,我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此,用这种思想方法去探求主观题的求解策略,也同样精彩。
高考数学解题思想四:极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为:(1)对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
高考数学解题思想五:分类讨论思想
我们常常会遇到这样一种情况,解到某一步之后,不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去,这是因为被研究的对象包含了多种情况,这就需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合归纳得解,这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多,数学概念本身具有多种情形,数学运算法则、某些定理、公式的限制,图形位置的不确定性,变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时,要做到标准统一,不重不漏。
解题思路如何获得?
1、老师进行思路引导
学生听老师讲解比自己看答案收获的多,就是这道题为什么这么想,为什么这么做,为什么不那么做?我们常常有这样的经验,一道平面几何题不会做,一看到辅助线就会了。聪明的同学一定不满足于此时把答案做出来,而是更要深入研究“为什么”这么做辅助线,理由是什么。
2、学生自己获得
遇见难题不会做,很大程度上是因为你没研究过以前的题你是怎么做出来的。同学总结数学题一般就分两种,一种“一看就会”,一种“怎么看都不会”。问题就出在这里。当我们遇见“一看就会”的题目的时候,一定要好好反思自己“看”的`过程,先注意到了什么条件,想到了什么信息,做了哪些尝试,然后根据什么把题目解出来的。只有研究总结了自己以前做对的题目,获得了“经验”,才能在遇见难题的时候调动自己的智慧去使用“经验”。
对选择题的审题,主要应清楚:是单选还是多选,是选择正确还是选择错误?答案写在什么地方,等等。
做选择题有四种基本方法:回忆法;直接解答法;多用在数理科的试题中,根据已知条件,通过计算、作图或代入选择依次进行验证等途径,得出正确答案;淘汰法。把选项中错误中答案排除,余下的便是正确答案;猜测法。
解答应用型试题,要重视两个环节,一是阅读、理解问题中陈述的材料;二是通过抽象,转换成为数学问题,建立数学模型。函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型,要注意归纳整理,用好这几种数学模型。
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